Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku

Poniżej przedstawiam jakie obowiązują wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.(Dz.U. 2020 poz. 2314)

https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314 

Na czerwono zaznaczone są wymagania, które nie będą uwzględnione na egzaminie ósmoklasisty w 2022 roku.

Jeśli chcesz przećwiczyć swoje umiejętności na próbnych arkuszach dostosowanych do nowej podstawy programowej oraz obejrzeć wyjaśnienie każdego zadania w formie wideo zapraszam do mojego Kursu. W Kursie uwzględniłam wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku.

https://skutecznekorepetycje.com/arkusze-probne-egzamin-osmoklasisty

 

 

KLASY IV–VI

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

• zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe,
• interpretuje liczby na osi liczbowej,
• porównuje i zaokrągla liczby,
• liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

• dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej,
• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora, 
• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach),
• wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
• stosuje wygodne sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność lub łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania,
• porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu,
• rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,
• rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności,
• rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,
• oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
• stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
• szacuje wyniki działań,
• znajduje największy wspólny dzielnik w sytuacjach nie trudniejszych niż NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki,
• rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone, 
• odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać, 
• rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10,
• wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postać: a = b ^. q + r 

3. Liczby całkowite. Uczeń:

• podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,
• interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,
• oblicza wartość bezwzględną,
• porównuje liczby całkowite,
• wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

• opisuje część danej całości za pomocą ułamka,
• przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły,
• skraca i rozszerza ułamki zwykłe,
• sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika,
• przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego,
• zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie,
• zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej,
• zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych,
• zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
• zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora,
• zaokrągla ułamki dziesiętne,
• porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne),
• oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka), 
• wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane,
• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych),
• wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne,
• porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy,
• oblicza ułamek danej liczby całkowitej, naturalnej, 
• wylicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych,
• oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
• wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora,
• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż:
  –¹/₂ : 0,25 + 5,25 : 0,05 – 7¹/₂ · (2,5 – 3²/₃) + 1,25,

6. Elementy algebry. Uczeń:

• korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami,
• stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b, rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład ?−23 =4. 

7. Proste i odcinki. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek,
• rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, np. jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF
  i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek, 
• rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych,
• mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm,
• znajduje odległość punktu od prostej.

8. Kąty. Uczeń:

• wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek,
• mierzy z dokładnością do 10° kąty mniejsze niż 180°,
• rysuje kąty mniejsze od 180°,
• rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty,
• porównuje kąty,
• rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
• konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta,
• stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta,
• rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez,
• zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur,
• wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu,
• rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu – promień i średnicę; 
• w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku – długości pozostałych boków.

10. Bryły. Uczeń:

• rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył,
• wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór,
• rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów,
• rysuje siatki prostopadłościanów,
• wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. 

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

• oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków,
• oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm, 
• stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),
• oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,
  
• oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,
• stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm³, dm³, m³,
• oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

• interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej,
• w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%,
• wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
• wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,
• odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną),
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr,
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona,
• oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość,
• w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

• gromadzi i porządkuje dane, 
• odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

• czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,
• wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania,
• dostrzega zależności między podanymi informacjami,
• dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania,
• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody,
• weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku,
• układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

 klasy VII-VIII

1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku, całkowitym dodatnim,
• mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich,
• mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach,
• podnosi potęgę do potęgi,
• odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10^k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.

2. Pierwiastki. Uczeń:

• oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki,
• porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, 
• oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka, 
• mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

3. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:

• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,
• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
• stosuje oznaczenia literowe i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,
• zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie:
  Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

• porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie
  współczynnikiem liczbowym),
• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych,
• mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany,
• mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.

 5. Obliczenia procentowe. Uczeń:

• przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości,
• oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b,
• wylicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a,
• oblicza liczbę b, której p procent jest równe a,
• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

6. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego, (drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, np. sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania ?38+?22 =0, 
• rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań
  równoważnych,
• oblicza równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
• rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi,
• przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

7. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

• podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,
• wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania,
• stosuje podział proporcjonalny.

8. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

• zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi), 
• przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe,
• korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych, zna i stosuje cechy przystawani  trójkątów, 
• zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie),
• zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość, 
• wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych,
• zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego),
• przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
  Dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC≡BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD. Na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano na zewnątrz prostokąta dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE ≡ AF.

9. Wielokąty. Uczeń:

• zna pojęcie wielokąta foremnego,
• stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.

10. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

• zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < –⁴/₇, 
• znajduje współrzędne danych na rysunku punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie,
• rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych dowolnego znaku,
• znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany  jeden koniec i środek,
• oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych, 
• dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

11. Geometria przestrzenna. Uczeń:

• rozpoznaje graniastosłupy proste i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe,
• oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych
• oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych

12. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

• wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania,
• przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu, np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

13. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

• odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych,
• tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł, 
• oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

14. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:

• wylicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy,
• oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu, 
• liczy pole koła o danym promieniu lub danej średnicy, 
• oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła, 
• wylicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach  obu okręgów tworzących pierścień.

15. Symetrie. Uczeń:

• rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 
• zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu:
  Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu, 
• rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury, 
• rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.

16. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:

• stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach, 
• stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków.

17. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem, 
• oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania.

Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku uległy dużej zmianie i warto uwzględnić je, przygotowując się do tegorocznego egzaminu. Pomóc Ci w tym może mój Kurs, przygotowujący do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Kurs Matematyczny dla Ósmoklasistów