Nowości

Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku

04.03.2022

Poniżej przedstawiam jakie obowiązują wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.(Dz.U. 2020 poz. 2314)

https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314 

Na czerwono zaznaczone są wymagania, które nie będą uwzględnione na egzaminie ósmoklasisty w 2022 roku.

Jeśli chcesz przećwiczyć swoje umiejętności na próbnych arkuszach dostosowanych do nowej podstawy programowej oraz obejrzeć wyjaśnienie każdego zadania w formie wideo zapraszam do mojego Kursu. W Kursie uwzględniłam wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku.

https://skutecznekorepetycje.com/arkusze-probne-egzamin-osmoklasisty

 

arkusze egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022

 

KLASY IV–VI

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
  • zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe,
  • interpretuje liczby na osi liczbowej,
  • porównuje i zaokrągla liczby,
  • liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
  • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej,
  • dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora, 
  • mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach),
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
  • stosuje wygodne sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność lub łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania,
  • porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu,
  • rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,
  • rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności,
  • rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,
  • oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
  • stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
  • szacuje wyniki działań,
  • znajduje największy wspólny dzielnik w sytuacjach nie trudniejszych niż NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki,
  • rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone, 
  • odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać, 
  • rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10,
  • wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postać: a = b q + r 
3. Liczby całkowite. Uczeń:
  • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,
  • interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,
  • oblicza wartość bezwzględną,
  • porównuje liczby całkowite,
  • wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
  • opisuje część danej całości za pomocą ułamka,
  • przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły,
  • skraca i rozszerza ułamki zwykłe,
  • sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika,
  • przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego,
  • zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie,
  • zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej,
  • zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych,
  • zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
  • zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora,
  • zaokrągla ułamki dziesiętne,
  • porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne),
  • oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka), 
  • wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane,
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych),
  • wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne,
  • porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy,
  • oblicza ułamek danej liczby całkowitej, naturalnej, 
  • wylicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych,
  • oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
  • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora,
  • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż:
    1/2 : 0,25 + 5,25 : 0,05 – 71/2 · (2,5 – 32/3) + 1,25,
6. Elementy algebry. Uczeń:
  • korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami,
  • stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b, rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład 𝑥23 =4
7. Proste i odcinki. Uczeń:
  • rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek,
  • rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, np. jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF
    DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek, 
  • rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych,
  • mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm,
  • znajduje odległość punktu od prostej.
8. Kąty. Uczeń:
  • wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek,
  • mierzy z dokładnością do 10° kąty mniejsze niż 180°,
  • rysuje kąty mniejsze od 180°,
  • rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty,
  • porównuje kąty,
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
  • rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
  • konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta,
  • stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta,
  • rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez,
  • zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur,
  • wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu,
  • rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu – promień i średnicę; 
  • w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku – długości pozostałych boków.
10. Bryły. Uczeń:
  • rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył,
  • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór,
  • rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów,
  • rysuje siatki prostopadłościanów,
  • wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. 
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
  • oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków,
  • oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm, 
  • stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),
  • oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,
  • oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,
  • stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3,
  • oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
  • interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej,
  • w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%,
  • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
  • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,
  • odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną),
  • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr,
  • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona,
  • oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość,
  • w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
  • gromadzi i porządkuje dane, 
  • odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
  • czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,
  • wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania,
  • dostrzega zależności między podanymi informacjami,
  • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania,
  • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody,
  • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku,
  • układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

 klasy VII-VIII

1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
  • zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku, całkowitym dodatnim,
  • mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich,
  • mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach,
  • podnosi potęgę do potęgi,
  • odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
2. Pierwiastki. Uczeń:
  • oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
  • szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki,
  • porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, 
  • oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka, 
  • mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
3. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
  • zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,
  • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
  • stosuje oznaczenia literowe i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,
  • zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie:
    Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?
4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
  • porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie
    współczynnikiem liczbowym),
  • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych,
  • mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany,
  • mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.
 5. Obliczenia procentowe. Uczeń:
  • przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości,
  • oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b,
  • wylicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a,
  • oblicza liczbę b, której p procent jest równe a,
  • stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
6. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
  • sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego, (drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, np. sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania 𝑥38+𝑥22 =0
  • rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań
    równoważnych,
  • oblicza równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
  • rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi,
  • przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
7. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
  • podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,
  • wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania,
  • stosuje podział proporcjonalny.
8. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
  • zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi), 
  • przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe,
  • korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych, zna i stosuje cechy przystawani  trójkątów, 
  • zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie),
  • zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość, 
  • wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych,
  • zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego),
  • przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
    Dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC≡BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD. Na bokach BC CD prostokąta ABCD zbudowano na zewnątrz prostokąta dwa trójkąty równoboczne BCE CDF. Udowodnij, że AE ≡ AF.
9. Wielokąty. Uczeń:
  • zna pojęcie wielokąta foremnego,
  • stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
10. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
  • zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < –4/7
  • znajduje współrzędne danych na rysunku punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie,
  • rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych dowolnego znaku,
  • znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany  jeden koniec i środek,
  • oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych, 
  • dla danych punktów kratowych znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.
11. Geometria przestrzenna. Uczeń:
  • rozpoznaje graniastosłupy proste i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe,
  • oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych
  • oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych
12. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
  • wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania,
  • przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu, np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
13. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
  • odczytujeinterpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych,
  • tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł, 
  • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
14. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
  • wylicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy,
  • oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu, 
  • liczy pole koła o danym promieniu lub danej średnicy, 
  • oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła, 
  • wylicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach  obu okręgów tworzących pierścień.
15. Symetrie. Uczeń:
  • rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 
  • zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu:
    Wierzchołek rombu ABCD leży na symetralnych boków AB AD. Oblicz kąty tego rombu, 
  • rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury, 
  • rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
16. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:
  • stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach, 
  • stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków.
17. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:
  • oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem, 
  • oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania.

Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku uległy dużej zmianie i warto uwzględnić je, przygotowując się do tegorocznego egzaminu. Pomóc Ci w tym może mój Kurs, przygotowujący do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Kurs Matematyczny dla Ósmoklasistów

egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

Ostatnio na blogu

07.04.2022
Już prawie... 70%

🔥 Wspólne rozwiązywanie próbnego arkusza do matury z matematyki

🔥 Arkusz próbny do pobrania

🔥 Przydatne wzory, których nie ma w tablicach maturalnych

🔥 Darmowe szkolenie jak zdać poprawkę z matmy bez stresu i korków na ostatnią chwilę

Zapisując się do newslettera, wyrażasz zgodę na otrzymywanie informacji o nowościach, promocjach, produktach i usługach skutecznekorepetycje.com. Twoje dane będą przetwarzane do celów związanych z wysyłką newslettera. Administratorem danych osobowych będzie Paulina Miś. Szczegóły: polityka prywatności